Aljabar Linear Contoh

$\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Langkah 2.1.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$4 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $4$ .

$4 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.4

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$4 - 8 \cdot 1 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.5

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$4 - 8 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.6

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$- 4 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.7

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 + 7 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.8

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$- 4 + 7 - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.9

Tambahkan $- 4$ dan $7$ .

$3 - 12 \cdot 1 + 9$

Langkah 2.1.1.3.10

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$3 - 12 + 9$

Langkah 2.1.1.3.11

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$- 9 + 9$

Langkah 2.1.1.3.12

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$0$

Langkah 2.1.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}{x - 1}$

Langkah 2.1.1.5

Bagilah $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

Langkah 2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{4} - 4 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

Langkah 2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

Langkah 2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Langkah 2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} - 3 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

Langkah 2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

Langkah 2.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

Langkah 2.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 9 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

Langkah 2.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

Langkah 2.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 9 x + 9$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

Langkah 2.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

$0$

Langkah 2.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$

Langkah 2.1.1.6

Tulis $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 2.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Langkah 2.1.2.1.3

Substitusikan $1.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Substitusikan $1.5$ ke dalam polinomialnya.

$4 \cdot {1.5}^{3} - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Naikkan $1.5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot 3.375 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $3.375$ .

$13.5 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.4

Naikkan $1.5$ menjadi pangkat $2$ .

$13.5 - 4 \cdot 2.25 + 3 \cdot 1.5 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.5

Kalikan $- 4$ dengan $2.25$ .

$13.5 - 9 + 3 \cdot 1.5 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.6

Kurangi $9$ dengan $13.5$ .

$4.5 + 3 \cdot 1.5 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.7

Kalikan $3$ dengan $1.5$ .

$4.5 + 4.5 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.8

Tambahkan $4.5$ dan $4.5$ .

$9 - 9$

Langkah 2.1.2.1.3.9

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$0$

Langkah 2.1.2.1.4

Karena $1.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9}{2 x - 3}$

Langkah 2.1.2.1.5

Bagilah $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ dengan $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

Langkah 2.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$

Langkah 2.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 2.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 2.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 2.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 3 x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 2.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$

Langkah 2.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

Langkah 2.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

Langkah 2.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

Langkah 2.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x - 9$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

Langkah 2.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$
										$0$

Langkah 2.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} + x + 3$

Langkah 2.1.2.1.6

Tulis $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) ((2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.4

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Atur $2 x^{2} + x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x^{2} + x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x^{2} + x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 1$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 2.5.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 2.5.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 2.5.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Langkah 2.5.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{3}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, \frac{3}{2}}$

Langkah 4